電気理論|on Note

電位とは

電界中において、電荷を、電界から受ける力に逆らって移動させるには仕事が必要である。この時電荷は、移動する為に要する仕事を位置のエネルギーとして蓄える。

電界中で、単位正電荷(+1[C])が持つ位置のエネルギーが電位である。

単位正電荷が要する仕事であることから、単位は[J/C]だが、実用的には[V]が用いられている。

電位を求める式

Q[C]の電荷が一般媒質中に置かれた時、これからr[m]離れた点における電位Vr[V]は、
Vr[V]=Q/(4πεr)={1/(4πε0)}{Q/(εsr)}

電位差

点a,bの2点間の電位差(電圧)を求めるには、単純に2点で電位の差Va−Vbを求めることになる。

一般媒質中の点電荷Q[C]からra,rb[m]離れた点a,bにおける電位Va,Vbは、
Va[V]=Q/(4πεra
Vb[V]=Q/(4πεrb

2点間の電位差は、
Vab[V]=Va−Vb={Q/(4πε)}{(1/ra)−(1/rb)}

等電位面

等電位面とは、電界中の電位の等しいところを連ねていく時にできる面のことである。

等電位面の性質

  • 等電位面は電速と直交する。
  • 電位の異なる等電位面は交わらない。
  • 等電位面相互の間隔が狭いほど電界が強い。
  • 等電位面上で電荷を動かす仕事は0である。
  • 導体の表面は等電位面となる。

平行導体板間の電界と電位の関係

平行の設置した2枚の導体板において、導体板間の距離をd[m]、電位差をV[V]、電界の強さをE[V/m]とする。また、導体板の正極側をA、負極側をBとする。

この時の、+1[C]の単位正電荷をBからAまで運ぶのに要する仕事がV[V]([J/C])となる。

+1[C]が電界から受ける力F[N]は、AからBの向きに
F[N]=1×E

これをBからAまで運ぶ仕事はEd[J](力×距離)なのでV=Edであり、電界の強さE[V/m]は、
E[V/m]=V/d

電界の強さと静電力

同一電束上の2点間の距離をΔr[m]、電位差をΔV[V]とした時の電界の強さE[V/m]は
E[V/m]=ΔV/Δr

E[V/m]の電界中の電荷q[C]に働く力F[N]は F[N]=qE