電気理論|on Note

電界とその強さ

ある空間にQ[C]の電荷を置き、このQ[C]に他の電荷q[C]を近づけた時を考える。

電界(電場)とは

電荷Q[C]がある時、このQ[C]に他の電荷q[C]を近づけると静電力が働く。この、静電力が働く空間を電界(電場)という

電界の強さとは

この近づけた電荷q[C]が+1[C]の単位正電荷であった時に電界の強さを表すことができる。つまり、電荷Q[C]がある時、+1[C]の単位正電荷に働く力の大きさが電界の強さである。

真空中でのQ[C]の電界の強さE[V/m]は、
E[V/m]={1/(4πε0)}(Q/r2
となり、静電気に関するクーロンの法則において、q[C]を+1[C]に置き換えた式となる。

この近づけた正電荷がq[C]の電荷だった場合、
{1/(4πε0)}{(Qq)/r2}=F[N]
と、静電気に関するクーロンの法則となる。

よって、電界中の電荷q[C]に働く静電力F[N]は、
F[N]=qE
となる。

静電力の考え方

Q[C]とq[C]、2つの電荷の間で働く静電力は、静電気に関するクーロンの法則で求めることができるが、この時、Q[C]が電界を作り、この電界に置いたq[C]は、Q[C]の電界により力を受けると考えることができる。

これは、万有引力により地球と物体が引き合う力と同様である。地球が重力場を作り、物体が重力場から力(重力)を受けるのである。

電界の様子を表す電気力線と電束

電界の様子を仮想的な線で表したものが電気力線電束である。両者はともに電界の様子を表すものであり、違いは表現方法だけである。

電気力線

真空中では、Q[C]からQ/ε0[本]の電気力線が出て、−Q[C]にQ/ε0[本]の電気力線が入ると考える。

電気力線は、電荷量Q[C]と誘電率εにより定まる量で[本]と数える。

媒質中での、Q[C]から出る電気力線の本数は、
N[本]=Q/ε=Q/(ε0εs

電束

1[C]の電荷から1[C]の電束が出て、−1[C]に1[C]の電束が入ると考える。

電束は、電荷量Q[C]のみによって定まる量である。[本]と数えず[C]と数えるのも電気力線と違う点である。

電気力線密度と電束密度

点電荷Q[C]からr[m]離れた点の電気力線密度と電束密度

電気力線と電束は点電荷から放射線状に出るので、半径r[m]の球体を考え、そしてその中心に点電荷Q[C]を置く。この時の、球体の単位面積あたりの電気力線または電束が、電気力線密度と電束密度になる。これは、電気力線Q/ε[本]又は電束Q[C]を、球の表面積4πr2で除することになる。

真空中の電気力線密度。これは電界の強さE[V/m]と同じ式で求まる。
E[V/m]=(Q/ε0)/4πr2=Q/4πε0r2・・・(1)

電束密度D[C/m2]は、
D[C/m2]=Q/4πr2・・・(2)

電気力線密度E[V/m]と電束密度D[C/m2]の関係

式(1)(2)から、D/E=ε0であり、
D[C/m2]=ε0E
となる。一般媒質中では、
D[C/m2]=εE

電界の強さに誘電率を乗ずると電束密度になる。