電気理論|on Note

合成抵抗

電気回路には多くの抵抗が接続されている。そして、電圧や電流などを求めたい箇所にも複数の抵抗が接続されている場合がある。

求めたい箇所の抵抗をまとめて1個の抵抗で表すことができれば、直ちにオームの法則が適用でき計算を容易にさせる。このように複数の抵抗を一つの抵抗R[Ω]とみなした時、この一つの抵抗を合成抵抗という。

直列接続での合成抵抗

複数の抵抗が直列に接続されている時の合成抵抗は、各抵抗の和で求まる。

抵抗が2個の場合

2個の抵抗R1[Ω],R2[Ω]を直列に接続した場合、合成抵抗R0[Ω]は2抵抗の和に等しくなる。

R0[Ω]=R1[Ω]+R2

抵抗がn個の場合

n個の抵抗を直列に接続した場合は、各抵抗の和を求める。

R0[Ω]=R1[Ω]+R2+R3+・・・Rn

並列接続での合成抵抗

並列に接続された抵抗の数が2個の場合は和分の積(積/和)、抵抗がn個の場合は逆数の和の逆数で求まる。

抵抗が2個の場合

2個の抵抗が並列に接続された場合の合成抵抗は和分の積で求めることができる。

R0[Ω]=(R1R2)/(R1+R2・・・合成抵抗=各抵抗の積/各抵抗の和


2個の抵抗R1[Ω],R2[Ω]が並列の接続された回路にV[V]の電圧を加えた時、I[A]の電流が流れた。

この時の合成抵抗R0[Ω]を求める。

抵抗R1[Ω]に流れる電流をI1[A]、抵抗R2[Ω]に流れる電流をI2[A]とする。
I[A]=I1+I2=(V/R1)+(V/R2)={(1/R1)+(1/R2)}V

合成抵抗R0[Ω]は、
R0[Ω]=V/I=1/{(1/R1)+(1/R2)}=(R1R2)/(R1+R2
よって、積/和で求まる。

抵抗がn個の場合

n個の抵抗が並列に接続されている場合の合成抵抗は、各抵抗の逆数を求め、さらに逆数を求める。

R0[Ω]=1/{(1/R1)+(1/R2)+(1/R3)+・・・(1/Rn)}

導体の抵抗率と導電率

電線などの導体では、電流の通りにくさである抵抗率と、その逆の意味を指す、電流の通しやすさである導電率で表すことができる。

導体の電気抵抗

導体の抵抗の値は、材質,形状,温度によって異なる。

導体の抵抗率

単位長さ(1m),単位断面積(1m2)あたりの抵抗値を、その導体の抵抗率という。記号はρローで、単位は[Ω・mオームメートル]。抵抗率ρ[Ω・m]は、その材質の電流の通りにくさを表す定数である。

電気抵抗の計算

同一材質の抵抗R[Ω]は、導体の長さl[m]に比例し、断面積A[m2]に反比例する
R[Ω]=ρ(l/A)・・・(1)

(1)式を変形しρについて解くと、
ρ=(RA)/l[Ω・m2/m]=(RA)/l[Ω・m]
と単位が導き出される。

断面積がA[mm2]の時は、
ρ=(RA)/l[Ω・mm2/m]
であり、電線ように断面積の単位が[mm2]で表されるものは、単位長さ1[m],単位断面積1[mm2]の抵抗率の単位として[Ω・mm2/m]が用いられる。

導体の導電率

導体の、電流の通しやすさを表したものが導電率である。量記号はσシグマで、単位は[S/mジーメンス毎メートル

導電率は抵抗率の逆数である。
σ[S/m]=1/ρ・・・導電率=1/抵抗率

抵抗の逆数をコンダクタンスといい、量記号はG、単位は[ジーメンス]を用いる。
G[S]=1/R

パーセント導電率

電線など、導体の電流の通しやすさを表す方法にパーセント導電率がある。

パーセント導電率は、導体の導電率σと国際標準軟銅の導電率σsシグマエスとの比をパーセントで表したものである。

国際標準軟銅の20℃における導電率σsの値は、
σs=58.0×106[S/m]
電線など、導体のパーセント導電率σは、
σ[%]=(σ/σs)×100={σ/(58×106)}×100