独学の数学|on Note

独自に学習した数学ノート

on Note

加減乗除

加減乗除とは、加法減法乗法除法の四則演算を合わせて四字熟語にした言葉で、それぞれの回答を和差積商という。

加法

同符号の和

同符号の2数の和は、絶対値の和に共通の符号を付ける。
3+5=(+3)+(+5)=+(3+5)=+8
-3-5=(-3)+(-5)=-(3+5)=-8

異符号の和

異符号の和は、絶対値の大きい方から小さい方を引いた差に、絶対値の大きい方の符号を付ける。絶対値が等しい場合、和は0になる。
-3+5=(-3)+(+5)=+(5-3)=+2

多くの数の加法

正・負の数を多数加える場合は、正の数同士、負の数同士をそれぞれまとめて加えると良い。

減法

2数の減法

正の数、負の数で引くことは、その数の符号を変えて加えることと同じ。つまり、演算記号の「-」のすぐ後にくる()内の符号を変え、加えることになる。
3-5=(+3)-(+5)=(+3)+(-5)=-(5-3)=-2

正・負の数を用いると、減法を加法で表すことができる。

その他に減法で言えること

ある数から0を引いた差は元の数である。

正・負の数の加法では+()を省略することが多い。なので、(+3)+(-5)は3-5と表現できる。

加法と減法が混じった計算

減法は、引く数の符号を変えて加法に直すことができるので、加法と減法が混じった計算でも、加法だけの式に直すことができる。
(+5)-(+4)+(-6)-(-7)=(+5)+(-4)+(-6)+(+7)=(+5)+(+7)+(-4)+(-6)=2

まず加法だけの式に直し、同符号の数をまとめる手順となる。

乗法

同符号の2数の乗法

同符号の2数の積は、絶対値の積に正の符号を付けたものである。
(+7)×(+4)=+(7×4)=+28
(-4)×(-6)=+(4×6)=+24

異符号の2数の乗法

異符号の2数の積は、絶対値の積に負の符号を付けたものである。
(+6)×(-3)=-(6×3)=-18

多くの数の乗法

正・負の数を多数掛け合わせる場合、積の符号は、負数の数が奇数個であれば「-」、偶数個であれば「+」になる。

乗法の計算法則

交換法則
掛ける数と掛けられる数は、入れ替えても同じ結果になる。
結合法則
いくつかの数を掛ける時、どこから計算しても良い。
分配法則
a×(b+c)=ab+acとなる。

除法

2数の除法

同符号の2数の商は、絶対値の商に正の符号を付けたものである。

異符号の2数の商は、絶対値の積に負の符号を付けたものである。

除法を乗法で表す

正の数・負の数で割ることは、その数の逆数を掛けることと同じ。

乗法と除法が混じった計算

乗法と除法の混じった計算は、乗法だけの式に直すことができる。

計算順序のルール

  • 加減だけの場合は前から順に計算する。
  • 加・減・乗・除が混じった計算では、乗法・除法を先に計算し、加法・減法は後にする。
  • ()でくくった部分があれば、()内の計算を先にする。

0の計算法則

  • ある数と0との積は0である。0を0でない数で割った商は0である。
  • ある数を0で割ることはできない。
  • どんな数でも、1を掛けると元の数のままである。
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