独学の数学|on Note

独自に学習した数学ノート

on Note

分数の性質

分数には、「分母と分子それぞれに、同じ数で掛けたり割ったりしても値は変わらない」という性質がある。

この性質を利用して通分約分を行う。通分では異分母の分数の足し算・引き算を可能にし、約分では、複雑な分数を、小さい数字のわかりやすい分数に変える。

発行日:

通分

2つ以上の分数があり、それらの分母が異なるとする。分母が違うと、それら分数の大小がわからないし、それら分数同士の足し算・引き算ができない。

通分して分母を揃えることで、それら分数同士、大小を比べることができるし、足し算・引き算もできるようになる。

通分して分数の足し算をする

例)(1/2)+(1/3)・・・分母が異なる為足し算ができない。

分母を揃える目的で、各分数にある数を掛ける。それが通分である。

通分では、分母と分子の両方に同じ数を掛ける必要がある。そうしないと、その分数が表すそもそもの大きさが変わってしまう。

また、ある数を掛けて分母を揃えるわけだが、分母をいくつにするかは、それぞれの分母の最小公倍数で決定するのが普通である。

(1/2)に3を掛けて(3/6)、(1/3)に2を掛けて(2/6)とし、
(1/2)+(1/3)=(3/6)+(2/6)=(5/6)
となる。

発行日:

約分

約分とは、分数をある数で割っていき、数字が小さい、わかりやすい分数に変えることをいう。この時に、分子と分母、同じ数で割る必要がある。そうして、割ることができなくなるまで割り続けるのが普通である。

割る数には、分子と分母の最大公約数を使うと良い。

例)54/120
分子と分母をそれぞれ(6)で割ると
9/20
分子と分母、これ以上同じ数で割れないので約分はここで終わり。

最大公約数がなかなか浮かばない場合は、とりあえず(2)で割って(27/60)とし、まだ割るので(3)で割って(9/20)とすれば良い。

発行日:

メニュー