累乗
同じ数を繰り返し掛け算したものを累乗と呼ぶ。
例えば「3」を4回掛ける「3×3×3×3」は、累乗の書式を用いると「34」と書いて「3の4乗」と読む。
aをn回掛け合わせた値「an」をaの累乗という。（nは自然数）
a（繰り返し掛ける数）のことを底、n（何回掛け合わせるかを示す値）のことを指数と呼ぶ。
「34」では底が「3」、指数が「4」。そして3の累乗である。
2乗は平方、3乗は立方とも呼ぶ
2乗は平方、3乗は立方と言い換えられることがある。
例えば面積を表す単位「cm2」。面積を求める時に、縦×横というふうに「cm」を2回掛ける、という意味で「cm2」（平方センチメートル）となっている。
体積では、縦×横×高さで、「cm」を3回掛けているので「cm3」（立方センチメートル）となっている。
累乗の主な公式
- am×an＝a(m+n)
- (am)n＝amn
- (ab)m＝am・bm
計算する際の注意点
負の数が入った計算をする時は、指数がかかっている場所に注意する。
- (－5)2＝(－5)×(－5)＝25
- －52＝－(5×5)＝－25
上側の式は、かっこでくくった「－5」に指数がかかっているので「－5」を2回掛けた「25」となる。
下側の式は、「5」に指数がかかっていることになるので、「5」を2回掛けた「25」にマイナスが付き「－25」となる。
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べき乗
累乗は、n（指数）が自然数の場合だけをいう。つまり、「n＝0」や「n＝－2」、「n＝1/2」などの自然数以外の数は考えないということ。
しかし実際は数学において、指数を、自然数だけでなく実数にまで拡張したケースも存在している。
指数を実数全体（さらには複素数全体）で考えた時の「an」をaのべき乗という。
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0乗，－1乗はどうなるのか
「23」「22」「21」「20」「2-1」「2-2」のように、指数が1ずつ減っているように並べる。
まず、「23」「22」「21」の、指数が正の数の場合で考える。
「23」「22」「21」をそれぞれ求めると「8」「4」「2」となる。これは、指数が1ずつ減るにつれて、2で割る（(1/2)倍する）ことに等しい。
これをそのまま、指数が「0」または負の数になるケースまで延長する。
- 20＝21×(1/2)＝2×(1/2)＝1
- 2-1＝20×(1/2)＝1×(1/2)＝1/2
- 2-2＝2-1×(1/2)＝(1/2)×(1/2)＝1/4
- 2-3＝2-2×(1/2)＝(1/4)×(1/2)＝1/8
さらに表記を変えていくと、
- 2-1＝1/2＝1/21＝(1/2)1
- 2-2＝1/4＝1/22＝(1/2)2
- 2-3＝1/8＝1/23＝(1/2)3
とすることができる。
2-n＝1/2n＝(1/2)n
であり、マイナスn乗（指数が負の数）の時は、分数のn乗にする。
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